음극선 휘어진 정도

질문한 문제

 

문제를 읽어보면 '전극판'과 '전하를 띈 입자'라는 단어가 보입니다.

그리고 주어진 그림을 보고 힌트를 얻을 수 있습니다.

저거는 음극선 관련 실험 부분에서 출제된 문제구나!

 

답을 내는 건 쉽지만 설명하는 것은 생각보다 어렵습니다.

간단하게 설명해보고 그다음에는 물리적 내용을 가지고 알아보도록 하겠습니다.

 

일단 답을 먼저 내보도록 하죠.

 

(a) 전하의 부호는 음전하입니다.

(b) 극판의 전하량이 증가하면 입자가 휘는 정도는 증가합니다.

(c) 입자의 질량이 증가하면 휘는 정도는 줄어듭니다.

 

 

 

간단한 설명

 

문제에서 그린 그림과 똑같은 상황입니다.

 

(b)에서는 극판의 전하량을 늘려준다고 합니다.

위의 그림에서 본다면, 밑에서 나오는 바람의 세기를 높인다는 말과 같습니다.

그렇다면 밑에서 약한 바람이 나왔을 때와 강한 바람이 나왔을 때, 이 2가지 상황을 비교해봅시다.

어느 쪽이 더 공이 많이 휘었을까요?

밑에서 나오는 바람이 강할 때 공은 많이 휠 것입니다.

 

따라서 극판의 전하량을 늘려주면 전하에게 더 많은 영향을 줍니다.

(밑에서 나오는 바람이 강하면 공에 영향이 더 많이 미치는 것과 같습니다.)

그렇게 되면 입자가 더 많이 휘어집니다.

 

(c)의 경우, 입자의 질량이 증가한다고 했는데, 위의 그림에서 다시 봅시다.

입자의 질량이 커진다는 말은 위의 그림에서 공의 무게가 더 나간다는 말입니다.

탁구공을 던졌을 때와 농구 공을 던졌을 때 누가 더 바람의 영향을 많이 받을 까요?

탁구공입니다.

 

따라서 입자의 질량이 증가하면 극판의 전하에 의한 힘을 조금 덜 받기 때문에 덜 휘어지게 됩니다.

 

 

 

이제 조금 어렵게, 수식을 이용해서 생각해봅시다.

문제를 다시 한번 그려봤습니다.

 

 

 

위에 주어진 값들로 휘어진 정도를 어떻게 구하는지 살펴봅시다.

종이를 꺼내서 천천히 따라와보세요.

확대

 

 

전하를 띈 입자를 누가 잡아당겨서 휘게 만들죠?

바로 전기장의 세기입니다. (전극판의 전하량)

전하를 띈 입자에 작용하는 힘을 계산해봅시다. 

 

F(전기장에 의한 힘) = E x e

 

입자는 전극판을 지나가면서 F=Ee 만큼 힘을 받고 있는 겁니다.

 

 

 

뉴턴 제2법칙 (F=ma)를 써서 전기장에 의한 힘으로 얻게 된 입자의 일정한 가속도(a)를 구해봅시다.

 

F=E x e = ma 

\(a=\left(\cfrac{E \times e}{m}\right)\)

 

입자는 전극판을 지나면서 F=Ee만큼 힘을 받고 있습니다.

그래서 아래로 점점 내려가고 있습니다.

힘을 받다 보니 아래로 내려가는 속도가 점점 빨라집니다.

이때 가속도가 a라는 뜻입니다.

 

 

 

이제 휘어진 정도 D를 구해봅시다.

\(D=\cfrac{1}{2}at^2\)

 

그리고 이전에 구한 가속도를 대입해 줍시다.

\(D = \cfrac{1}{2}\left(\cfrac{Ee}{m}\right)t\)

 

 

 

위에서 구한 식으로 이 문제를 푸는 데는 지장이 없습니다.

충분해요.

 

하지만 조금만 더 생각해봅시다.

문제 (c)에서 입자의 속도는 일정하다고 했습니다.

우리가 구한 식에는 입자의 속도는 없습니다.

따라서 속도까지 넣어보도록 하겠습니다.

 

거리 = 속도 x 시간

 

여기서 거리는 전극판의 길이겠죠? 

입자는 전극판 사이에서만 힘을 받기 때문입니다.

이제 우리는 시간을 속도와 거리로 나타낼 수 있습니다.

 

최종적으로 휘어진 정도를 구한다면

 

\(D = \cfrac{1}{2}\left(\cfrac{Ee}{m}\right)\left(\cfrac{l}{v}\right)^2\)

 

 

 

얼마 안 남았습니다.

힘을 내세요.

 

문제 (b)로 돌아가 봅시다.

전극판의 전하량은 E에 해당하죠?

우리가 구한 식에서, E의 값이 커지면 D 역시 커지죠?

 

이제 문제 (c)를 봅시다.

전하의 질량은 m입니다.

속도는 v입니다.

v는 일정하니 상수 취급입니다.

m이 늘어나면 D는 줄어들죠?

 

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옥스토비 일반화학 책을 참고했습니다.